第223章 陶哲轩的唯一问题
“为了更有效地处理解的复杂行为，我们需要这个新的函数空间，具有以下的这些特性。”
“能够控制解的正则性，能够控制非线性项的增长，以及能够处理更一般化的初始条件。”
“首先，我们先列出几种常见的函数空间。”
“首先是最重要的一个空间，sobelov空间，sobelov空间经常被用于流体力学的研究中，所以利用这种函数空间的性质，就能够为我们提供不少的帮助。”
演讲台上，萧易在黑板上面写出了sobelov空间。
“而除此之外，还有其他多种函数空间。”
“华国有一句古话，叫做取其精华，去其糟粕，意思就是说将有用的东西给提取出来，然后将没用的东西给去掉。”
“当然，这只是一种比喻，毕竟我们去掉的那些部分，也不能称之为糟粕，只是对我们的研究没有帮助的部分而已。”“那么，除了sobelov空间，接下来还有besov空间……”
通过各种各样的分析手段，将这些函数空间进行细致的分析和研究。
逐渐的，萧氏空间的雏形也逐渐显现了出来。
报告会现场的人们也越发惊叹于萧易如此强悍的分析能力。
换成其他人来，估计怎么都想不到，还能够将这么多的函数空间给综合起来。
当然，如果仅仅只是将这些不同空间进行精华的提取，那肯定也是不够的。
所以，其中仍然存在一些新的东西。
于是，随着萧易完成了对多种函数空间的分析之后，他便开始为萧氏空间的雏形增添那些新的东西进去。
“嗯，到这里我已经看不懂了。”
陶哲轩摇摇头，说道。
旁边的费弗曼不由一愣：“你看不懂？开玩笑！”
萧易的这篇论文发出来之后，陶哲轩可是第一时间就给出了他的评价，所以他又怎么会看不懂？
陶哲轩笑了笑，说道：“我的意思是，我看不懂他到底是怎么想到这么做的。”
费弗曼恍然，随后也感慨道：“确实……我也已经不懂了。”
陶哲轩微微点头，说道：“不管是前面的爆破趋势理论，又或者是刚才利用sobelov这些空间的特性这些步骤，我大致都能够想到他的思路，猜到他在进行那些步骤的时候，心中都是怎么想的。”
“但现在……我就是真的想不到了。”
费弗曼微微颔首，显得略微有些沉默。
陶哲轩转头看了一眼旁边的邱成桐，问道：“邱教授，你和萧易都是华国出生的，你能想到吗？”
邱成桐耸了耸肩膀，说道：“那伱高看我了，我也想不到。”
“更何况……这种思维，和出生在哪里也都完全没有关系吧。”
陶哲轩哈哈一笑，说道：“说不定呢？”
随后，他们也不再多说。
安静地看着萧易接下来的推导过程。
虽然他们完全想不到萧易脑海中是如何产生这些思路的，但是并不妨碍他们在这里欣赏一下他的现场推导过程。说起来，他们也都已经有挺长一段时间没有见到萧易开报告会了，自然也就有很长一段时间都没有见过萧易的现场推导了。
不管他们看几次，都不得不感慨的是，萧易的每次推导，都十分的精彩。
而除了他们这样的数学大牛们，现场也还有其他领域的观众。
比如研究物理的，又比如研究流体力学的等等。
对于他们来说，此刻萧易在黑板上面写的东西就略微有些天书了。
这样复杂的推导过程，根本就不是他们这些非数学专业的人能够看懂的。
像是迪亚比这边就派来了他们的首席工程师来学习，此时瞪着死鱼眼一样的眼睛看着萧易的推导过程，黑板上那些复杂的过程，甚至其中游戏数学符号，连他这位年薪过千万的顶级专家都看不懂，不由得和旁边的同事吐槽了一句：“沃日，这帮研究数学的是真的疯狂，这东西他们也能够研究的下去？”
他旁边的同事就笑着说道：“你不看看，前面那些数学大牛们不是看的津津有味？”
他瞅向了同事指的方向，那边正是陶哲轩这些数学家们所坐的位置。
这位首席工程师扯了扯嘴角，最后说道：“幸好我当年没有报京大的纯数学，而是报的机械，这数学，我反正是学不来。”
而另外一边，来自徽省各大高校的学生，此时更是都昏昏欲睡了。
虽然吧，他们都算得上是萧易的粉丝，不过真要让他们将这场比数学课都还要难熬的报告会给完整地听下去，那绝对是不可能的。
特别是这场报告会还是英语报告会，毕竟有这么多的外国人。
而他们之中连英语四级都没过的人也是有不少的。
“你们听得懂萧神都在讲什么吗？”
有人小声地询问旁边的同学。
同学翻了个白眼：“我连他写的什么都看不懂，就不用说他讲的什么了。”
最后，他们齐齐长叹了一声。
“这报告会就不是给咱们这些小卡拉米听的。”
“没事儿，能够见到萧神，还能够参加到这种世界顶级数学难题的证明报告会，不管怎么说，咱们也算是见证历史了嘛。”
“确实，反正来参加这场报告会又不要钱，问题不大啦，想想，我可是学通信的。”
“通信的哥？我这两天在网上看到有个在闲鱼做通信天线的，然后被人问是不是做那个的，哥，你知道不？”
那位学通信的哥们顿时脸上一黑，没好气地说道：“吗的，哪壶不开提哪壶是吧？我们通信的风评都被毁了！”
……
且不论这些萧易的粉丝观众们都把话题偏到哪里去了，台上的萧易，已经完成了萧氏空间的全部分析和推导的过程。
“至此，一个全新的函数空间便诞生了。”
“萧氏空间，我们很容易就能够看出来，在流体力学方面，它拥有着很多优秀的特性。”
“比如说我前面给出的那三个条件。”
“而除此之外，它也能够很好地还原各种流体模型的基本性质。”
“相信在最近的学术界，也已经出现了不少论文验证了这一点。”
“具体的我就不再多做讲述，我相信学术界对于萧氏空间的研究，会比我能够想到的还要更宽广，而接下来，还是进入到我们这场报告的重点环节，证明ns方程解的存在性和光滑性！”
来到了最后一步，在场的绝大部分人倒是都轻松了下来，因为随着萧氏空间的完成，证明ns方程的所有关键工具都已经凑齐。
万事俱备，东风已来，剩下的事情，只需要顺其自然便可以完成了。
当然，也还是有一定门槛的。
“首先，我们要知道解的存在性证明的关键步骤……”
“第一，弱解的存在性，这一步，我们只需要利用能量不等式和紧嵌入理论，就能够证明弱解的存在性。”
“其次，就是弱解的正则性，利用萧氏空间的性质，证明弱解在x空间内具有更高的正则性。”
“最后，强解的存在性，通过迭代方法和不动点定理，证明强解的存在性。”
萧易开始在又被擦掉一次的黑板上开始写了起来。“……最终，我们利用伪光滑方法，即可构造出一个逼近解的序列(un)。”
【un=n∑_(n=1)[ai(t)i(x)]】
“之后，将un代入ns方程，得到有限维系统。”
【(un/t，j)+((un)un，j)=(pn，j)+ν(Δun，j)+(f，j)】
“最后，通过能量估计，证明逼近解序列(un)的一致有界性，并利用紧嵌入定理，我们即可完成解的存在性证明。”
“至于解的光滑性，到这一步也已经十分简单了。”
“这里我们主要利用的是高阶能量估计和正则性提升。”
“首先利用萧氏空间的性质，我们进行高阶能量估计。”
【d/dt∥u∥^2hs+2ν∥u∥hs2≤c(∥u∥^2hs+∥f∥^2hs)】
“之后再通过嵌入定理，进一步提升解的正则性，最终证明解的光滑性。”
“至此，证毕。”
随着萧易在黑板上重重地打上了一个点后，他便转过身，看向了在场的观众们。
“到此我们无疑是证明的，液体的流动，是光滑的，每一颗液体分子，也都是连续的。”
“它们不会发生任何我们所无法理解的行为，它们也不会安安静静地在这杯子中，突然爆炸。”
萧易打开了手中的水杯盖子，然后喝了一口下去，笑道：“同理，它们在进入了我的肚子中后，也不会发生爆炸。”
“总而言之，流体的行为是可以被预测的。”
说到这里，他也有感而发：“同理，我想等离子体流也是可以被预测的。”
随后他微微鞠躬：“好了，我的讲述完成了，现在大家如果有什么问题的话，都可以向我进行提问。”
很快，便有相当多的人举起了手。
萧易从中点起了一名外国面孔的中年人，看上去是一名教授。
他站起身，接过了工作人员递上来的话筒，问道：“萧教授您好，我是来自麻省理工学院物理系的吉米·劳伦斯，请问sobolev空间和besov空间在定义萧氏空间的过程中主要发挥了什么作用？我发现您在讲述的过程中，重点地讲述了这两个空间。”
萧易颔首：“不错的问题。”
“之所以重点介绍sobolev空间和besov空间，主要还是在于它们各自的优点。sobolev空间提供了良好的正则性和能量估计，而besov空间对于处理局部光滑性和小尺度结构非常有效。结合这两个空间，我们能够在处理ns方程的解时既保证整体的正则性，又能捕捉局部的复杂性和细节。”
“当然，光是这样说可能不是很直观，我就从数学上简单地给你演示一遍。”
“现在我们就简单地将sobolev空间和besov空间代入进萧氏空间中，可以得到……”
【x={u∈h^s(Ω)nb ^s_(p，q)(Ω):∥u∥x<∞}“其中，∥u∥x是结合了两个空间范数的一个合适范数。在这样的分析下，我们可以……”
“最后，就可以看出，在这两个空间的结合下，萧氏空间便拥有了良好正则性和整体能量估计，以及局部光滑性和小尺度结构的捕捉能力。”
“你还有什么问题吗？”
萧易回过头，看向了这位来自麻省理工大学的劳伦斯教授。
而这位劳伦斯教授已经有些茫然。
他只是一名搞物理的，真的不需要从什么数学角度进行介绍啊！
现在好了，萧易解释完了，但是他连第一行式子都还没有看完。
但此刻，面对着众多投过来的目光，他也只能硬着头皮点点头，说道：“谢谢您的解释，我明白了……”
然后他就坐了回去。
萧易微微颔首，随后又看向了其他人：“还有问题吗？”
而这一回，举手的人少了不少。也不知道是因为他们的问题和这位劳伦斯一样，还是因为生怕萧易上来就直接给他们表演一手数学推导。
很快，萧易一连回答了五个问题，便没有人再举手了。
而正当众人都以为不会有人再举手的时候，坐在前面的陶哲轩这个时候举起了手。
认识他的人还是不少的，顿时间就有不少人都提前了兴趣，好奇陶哲轩会问出什么问题。
这样的大牛，问出来的问题，应该不会是什么简单的问题吧？台上，萧易的眉头也是一挑，随后笑着说道：“陶教授，请你提问吧。”
陶哲轩一笑，接过话筒后，说道：“嗯，其实我就一个问题，你当初在推导萧氏空间的时候，脑海中的思路都是怎么出现的？这是我到现在，唯一没有搞懂的问题。”
论文他看过了，里面写的都很详细，而现在的这场报告，也已经将他之前一些想知道的事情给解释了。
比如爆破趋势理论的数据分析方法。
但只有这个问题，他想不通。
而随着他的这个问题问出来，在场的观众中，听懂他这句话的人，都是一愣。
他们万万没想到，陶哲轩这个压轴的问题，居然就是这么简单。
萧易的思路是怎样的？这有什么好问的？
不过，还是有不少顶尖的学者们，能够领会出陶哲轩问这个问题的意思。
研究其他学者的思路，是一件很有意义的事情。
顶尖的学者也往往都会通过其他学者的论文、报告，来思考对方的研究方式。
但是，让他们感到惊讶的是。
连陶哲轩这样的数学大牛，都无法想出萧易的思路？
当然，台上的萧易在听到这个问题的时候，也是一愣。
不过，随后他就是一笑，说道：“我的思路的话……也没有多么复杂。”
“流体既然那样的复杂，那就用更加精细的描述来解释它的复杂就好了。”
“就是这样。”
陶哲轩一震，片刻后，感慨一声：“不愧是你。”
“感谢你的回答，我懂了。”
然后他坐了回去。
萧易向他微微一笑，随后看向其他人，问道：“还有问题吗？”
再没有一只手举起来了。
“那么，我的这场报告会就到此为止了。”
“感谢大家的参加。”
微微一鞠躬。
而原本鸦雀无声的大会厅，便被掌声的浪潮所淹没。