第113章 萧氏多项式展开
就这样想着想着，萧易忽的一拍脑袋。
“又想到哪里去了……还是先思考一下这个问题吧。”
“跨区块链的加密交易……分类筛……协议……”
【百万富翁问题】。
他在草稿纸上又写下了这几个字。
解开百万富翁问题的过程中，同样也是需要先构建起一个协议，然后就实现了解决。
在这个过程中，没有第三方参与进来，保证了交易的安全性。
“但……假如两位百万富翁中的一个，并不诚实，或者都想知道对方的财产呢？”
“这样也就变成了一个半诚实模型……”
“但其中又涉及到了素数……”
“而且最关键的是，这个交易不是发生在区块链内，而是发生在跨链之间。”
萧易有些头疼地捏了捏眉心。
如果单纯只是区块链内的交易，到时还没有那么麻烦，但问题就在于，这是跨区块链之间的交易，比特币是比特币，以太坊是eth币，所以在跨链交易中，就需要实现比特币交换eth币的过程。
所以，除了之前说明的要保证跨链交易的原子性等等，同时也要保证安全性。
也正是因为要“跨链”，所以问题就出来了，其交易的发生过程中出现了第三方，一般来说也就是跨链交易平台，放到大家耳熟能详的csgo饰品交易中，网易buff就相当于这个跨链交易平台。
而这个过程就可能出现交易平台的监守自盗，当然，也像是黑客攻击等等，事实上在跨链交易过程中，就已经发生过这两类的事情。
这也是包括世界银行在内，那么多方机构想要搞这个协议的主要原因。
而如今由于分类筛带来的风险，所以按照克莱因洛克教授的所说，资方，也就是世界银行以及其他银行，再加上那些投钱的区块链公司们的要求，这个跨链协议的加密方法还需要能够规避分类筛攻击的算法。
对于这个要求，大概全世界每个参加了这个课题的小组都会感到头痛。
包括萧易也是一样。
毕竟，他才刚刚把分类筛给搞出来，而分类筛也成为了他最好用的一个工具，不仅成功地破解掉了孪生素数猜想，如今也已经在x^2+1素数问题上取得了不错的进展。
结果人家又要求他搞出来一个能够让分类筛失效的东西。
这不就等于让自己亲手对付自己的孩子么？
要是分类筛能够睁开眼睛张开嘴巴，指不定对他说一声：“你多冒昧啊？”
“要我说，全部换成椭圆加密算法得了，干嘛搞啥rsa啊？”
椭圆加密算法就是ecc，其数学基础来自于椭圆曲线上的有理点构成阿贝尔加法群上椭圆离散对数的计算困难性，想要破解它的难度比起rsa要高得多。
然而萧易最后叹了口气，显然这并不现实，因为ecc的数学难度比起rsa也高多了，rsa就是利用大素因数分解的困难性，有一定数学基础的都看得懂，而ecc嘛，就上一段话，估计除非是数学专业的，又有几个人能看懂呢？所以rsa因为其简单好用，早已经覆盖了世界范围内的加密体系，自然也不可能让ecc彻底取代rsa加密，甚至像一些旧设备上面，ecc加密还可能出现不兼容的问题，因为那些旧设备的系统并不支持ecc加密。
考虑到这一点，如何针对分类筛，还是很有必要的。
“所以，我还是得亲手去对付我搞出来的理论了。”
萧易搓了搓自己脸，在心中对分类筛说了一句：“抱歉了娃儿啊。”
随后他重新聚精会神，思考起这个问题。
“唔，根据分类筛，对于一切大数的质因数分解，我们都将可以分便出其中的素因子个数，并以此来解决……”
忽然间，萧易的眉头忽然就是一动。
他想起了自己关于孪生素数猜想证明中的那关键一步。
“对了，当初在论文中就提到过，利用etale代数簇自守理论的方法，我们可以提取出其中的基本群信息！”
“而根据这些基本群信息的话……我们就可以从这些基本群信息中进行加密！”
“哦！还有l-函数！这个可不能忘记了。”
“运用l-函数解析延拓出的复数多项式，再利用……”
他在草稿纸上写下了一行式子。
【[z1z2]=[z1][z2](rez1z2/|z2|^2……】
略微思考了一会儿，他又开始写了起来。
【定义(n)=ΣΣ(r^2+s^2=n)(s/r)……】
而这一次，他的笔就没有停下来了。
就这样，草稿纸上他写出来的东西越来越多，越发，他的脑海中也终于开始形成了一个逐渐统一的思维。
那思维冲破了之前的重重迷雾。
也冲破了他脑海中的阻碍。
一张草稿纸迅速被写完，他立马就将其放到了一旁，开始在第二张草稿纸上迅速地推导。
一边写着上一步的同时，脑海中就已经想到了接下来数步该怎么写下去。
10层的【无情连学】，17倍的效率，在此时也发挥地淋漓尽致。
……
时间于知识的迸发间流逝了。
窗外的太阳也终于落在了西海岸的尽头。
当最后一抹余晖，正巧照射在窗台下的桌子上，将草稿纸的纸面映照的赤红时。
萧易停下了手中的笔。终于……他找到了！他找到了如何对付自己的“娃”的方法了！咳咳……
但总而言之，当原本的数学信息变换之后，分类筛对于跨链交易带来的风险，他确信已经找到了一种方法，能够将其消弭于无形。
而且还并不仅仅只限于此！他忽然间笑了起来。“原来如此！原来数学之间的隐藏信息还可以这样使用！”
“我明白了！”
将手中的草稿纸拿了起来。
窗外照射下来的赤红阳光，离开了纸面，也让上面的字迹变得清晰了起来。
出现在他面前的是，一行行放在数学界可能会被批判怪异的式子，没有数学的美。
然而事实上，他却是在一番尝试之中，将etale基本群的信息，无损地提取到了复数域之中！至于这个方法有什么用？
“如果用这样的方法，来解决西格尔-零点猜想的话……”
萧易想，他已经有了解决这个猜想方法的可能性。
西格尔-零点猜想涉及到了复数域上的分析。
而现在他已经找到了分析的关键。
不过……
说起来倒是还挺不好意思的。
毕竟他现在是在陶哲轩的课题组，结果却先找到了张一唐那边零点猜想的解决办法。
当然，这也还得谢谢张一唐之前和他分享了在西格尔-零点猜想上的成果，所以才让他一下子就想到了利用l-函数来研究这个问题的想法，等到时候见到张一唐后，一定要好好地和他分享这件事情！当然他也不是完全对不起陶哲轩和梅纳德。
毕竟……
这关系到1000万美元巨额奖金的成果，他们已经领先了！
“希望明天的时候，他们在看了之后不会太过惊讶。”
萧易微微一笑。
将手中的草稿纸放下，他的目光看向了窗外的余晖。
“嗯~真是一场酣畅淋漓的解题过程啊！”
……
“……当我们将该l函数进行解析延拓之后，我们就得到了一个全新的复数域多项式，而其中隐藏的是能够与rsa公钥匹配的私钥信息。”
“这个时候，我们只需要对其进行一个简单的傅里叶变换……”
“好了！原来的信息全部消失！但却并没有改变公钥和私钥的形式。”
“仍然只有私钥能够实现解密！”
第二天的早上。
当清晨的阳光照射进ucla数学系的那间办公室中时，两位数学家目瞪口呆地看着黑板前的少年所写的东西。
旁边还有一位来自计算机的老教授，则是满脸懵逼，因为黑板上面写出来的东西，对于他来说有点天书了。
他现在很想知道萧易写出来的东西到底是什么。
而随着萧易的写完，梅纳德就急急忙忙地问道：“如何证明呢？如何证明傅里叶变换后信息的丢失不会让私钥失效？”
克莱因洛克：“不是，你们在说啥？”
“嗯？”萧易重新看了一眼黑板上面自己写出来的过程，再回想了一下，他刚才说的那些话。
他应该说的挺明白了吧？
当然，陶哲轩确实是明白了。
他微微点了点头，对梅纳德说道：“注意这个多项式的形式，在经过傅里叶变换后，尽管有一部分信息丢失，但是却并不影响私钥的解密。”
梅纳德一怔，重新看了看黑板上写出来的那个多项式。
最终，他也恍然大悟：“原来如此！这个多项式……我的天，以前我从来都没见过这样的多项式展开，这是你新研究出来的吗？”
克莱因洛克：“原来如此什么？给我解释一下吧，please！”
“嗯……大抵上是的。”萧易想了想，随后点点头，“综合了一点傅里叶展开的内容，不过这个新的展开，在复数领域上的作用更大一些。”
“看来啊，以后在复分析领域，就要多出一个叫做萧氏展开的方法了。”陶哲轩感叹道。
“这个新的展开，竟然能够把这样复数域的信息进行更加细致的展露，其中能够提取出许多新的东西出来，说不定对于研究黎曼猜想都有帮助！”
“真是unbelievable！”
梅纳德也表示：“amazing！”
回想起今天早上他们刚来到办公室的时候，萧易就直接表示他找到了处理分类筛问题的方法。
紧接着，就给他们展示了这样一手精彩的推导。
这个全新的复数域多项式……
真是多么美妙的一个多项式啊？初看之下，虽然让他们感觉没有数学之美，但当理解了这个多项式之后，里面全都是美感！但就在这个时候。
“oh！jesus！克莱因洛克教授！您在做什么！不要跳啊！”
……
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