第111章 百万富翁问题
rsa加密算法，其利用的主要原理就是大数素因子分解的困难性。
比方说，我们都知道17*13=221，但是当我们看见221这个数字的时候，是否又能够立马就看出它等于17x13，那就不一定了。
而如果这两个数字越大，就越难被破解。
当然，作为专门用来对大数进行因子分解的筛法，就成为了针对这种加密的重要破解方法了。
毕竟筛法本身的原理就是通过不断的往上乘，而剔除掉那些各种各样的因子。
所以在针对rsa加密体系中，就有一个叫做一般数域筛的攻击方式，被公认为最有效破解rsa的加密方法。
当然同样的问题是，筛法之中存在的奇偶校验问题，使其在处理那些特别大的数字时，就显得比较麻烦了，而对于现代rsa加密算法，所使用的就是那些特别大的数字，因此在使用筛法的时候，不可避免的就会在破解的过程中出现极大的偏差。
然而现在……
“对哦……以前用筛法来破解rsa密码的话，存在较大的困难，毕竟奇偶校验问题是一个很大的问题。”
梅纳德笑哈哈地拍了拍萧易的肩膀说道：“但是现在嘛，奇偶校验问题的影响程度都直接被你的分类筛给压下去了，他们这些搞密码的都要头疼咯。”
陶哲轩也笑着说道：“外面的那些人不是总觉得咱搞数学的没有实际应用的地方吗？这下好了，咱们直接给他们实际应用一个密码攻击。”
见到这两个数学家幸灾乐祸的样子，旁边的计算机学家克莱因洛克教授就没好奇地说道：“有你们这样去想的么？要是银行密码体系出问题，咱们的社会安定那就也要出问题了。”
“放心啦，咱们都知道，只是有了被破解的风险而已，想要真正实现破解的话肯定还差的远，毕竟就算是使用筛法去破解，也需要非常多的时间。”陶哲轩倒是没有被吓着，摆摆手说道：“不过能让他们头疼一下，我们还是挺高兴的。”
像他们这些研究纯数学的，经常被人问，他们的研究有什么应用的地方，这也就让纯数学界和其他领域常常发生摩擦。
比如张一唐当年在孪生素质猜想上实现突破后，谷歌就曾经邀请过他去进行演讲，但是他拒绝了，因为他表示害怕过去演讲之后，被别人问到他的这个成果有什么用。
同样的，当年佩雷尔曼在证明了庞加莱猜想后就被各大学校邀请去做演讲，对他的证明进行解释。
结果就有人提问他，他解开了这个方法后有什么应用的地方，一听这个问题，佩雷尔曼顿时就勃然大怒，表示怎么有人问这么愚蠢的问题，最后受不了，他就直接回俄国了。
总而言之，他们搞纯数学的和其他搞应用的，基本上尿不到一个壶里。
当然，这也就形成了一部分纯数学人的一种脾性，如果搞出来的东西越不能用于应用上面，他们就越自得，认为这就是真正的【纯粹数学】。
听见眼前这几位教授的讨论，萧易无奈地摇摇头。
这可不是他有意的啊，他当初哪会去想如果自己搞出分类筛，会给密码学带来被破解的风险。
“好了，你们也别幸灾乐祸，我现在也是想要请教伱们对于这个问题，该怎么解决，这种涉及到纯数学方面的东西，最终也还是要落到你们这些纯数学家的头上。”
克莱因洛克教授说道。
随后三位数学家也都收拾了一下心情，等待克莱因洛克的解释。
“唔……想要说明一下何为多方安全算法，咱们首先还是从一个经典问题出发吧。”
“也就是百万富翁问题，这个问题你们知道吗？”
陶哲轩点了点头，他对计算机同样也有一定的研究，在十几年前他就曾经搞出来过一个叫做信息获取指导理论的东西，简单来说，这是一种数字压缩成像技术，最终这个技术被广泛运用于信息领域等等各大方面，充分表现了他在应用数学方面也有着十分强悍的能力。
不过，萧易和詹姆斯·梅纳德就显得有些为难了。
后者倒是还好，表示自己听说过这个，“我记得提出这个问题的人是一位图灵奖得主来着。”
“哈哈，是的。”克莱因洛克点点头，说道：“说起来，这位图灵奖获得者和萧易一样，也都是华国人，他的英文名叫做安德鲁·姚，中文名好像是叫做姚启智吧。”
“简单来说，百万富翁问题就是，假设有两位分别叫做爱丽丝和鲍勃的百万富翁，现在想要比较他们谁更加有钱，但是他们又不想向对方暴露自己到底有多少钱，那么在这种情况下，他们该如何进行财富上的比较呢？”
说着，克莱因洛克也在黑板上写下了描述。
【假设爱丽丝和鲍勃两个人的财产分别为i、j，并且i、j的大小都位于1百万到10百万之间，那么要如何让对方不知道i或j的具体数字，而实现对i、j大小的比较？】
看着这个问题，陶哲轩倒是知道该怎么解决，不过梅纳德和萧易就开始思考了起来。这个问题看上去也挺有意思的。
稍稍过了一会儿，给这两位留下了一点思考时间，不过克莱因洛克也并没有想过让他们现场解答，随后就开口道：“好了，这个问题咱们可以之后再……”
“等等。”
然而就在这个时候，萧易开口了，“我想，这个问题也许可以这样解决。”
随后他便走到了黑板前，拿起笔开始写了起来。
【设m是一个所有元素为n-bit非负整数的集合，qn是m到m的置换群。】
“如果我的设计没有出错，只要按照接下来的这个协议进行比较，他们就可以在对自身资产保密的情况下完成财富对比。”
“首先，爱丽丝从qn中随机选择一个元素ea作为公钥，并将其告诉给鲍勃，同时保留ea的逆da作为私钥自己保留。”
“然后，鲍勃随机选择一个n-bit的整数x，并利用爱丽丝给的公钥计算k=ea(x)……”
随着萧易的讲述开始，旁边的三个人就略显沉默了起来。
他们相互对视一眼，对眼前这一幕有些猝不及防。
特别是詹姆斯·梅纳德。
虽然吧，这个问题如果真的要仔细研究一下的话，也不至于难住他，作为一道类似数学建模题而言，它的难度也就那样。
毕竟，这个问题都已经完全具体化了，从抽象程度来说，它和梅纳德研究的那些解析数论上面的问题比较，实在是太小儿科了。
但是，要让他这么快就能够反应过来，并且直接就开始给出方案，那就有些做不到了。
看着萧易已经写了半个黑板的东西，梅纳德第一次体会到了什么叫做【降维打击】。
大概他以前在自己的学生面前展示什么叫做【顶级数学逻辑思维】的时候，他的学生们也是这样的感觉吧？简直是开了挂了！克莱因洛克的反应和梅纳德也差不多，本来吧，他提出这个问题也没想过让他们当场解决出来，刚才留了那么几分钟的时间，也只是让他们对这个问题稍微熟悉一些。
结果，谁成想，这才几分钟过去，这个年轻人就已经开始动笔写了起来。
原谅他作为一名计算机科学家，数学上面真的不是特别好，至少相比起这些数学家们来说，毕竟有一句话说得好，只有真正数学好的人才能够一直扎根于纯数学，数学不好的人早早地就转行了。
但是吧，萧易的这个“数学很好”，未免好得有些超出他想象了。
“第4步，爱丽丝随机生成一个n/2-bit的素数p，并计算zu=yu mod p，其中u=1，2，…，10。”
“然后我们保证，所有zu中至少有两个不相等，否则重新x选择p计算……”
“爱丽丝将素数p以及【z1，z2，…，zi，zi+1】……重新标记为……”
“鲍勃检查第zj`，若zj`=x mod p，则说明i大于或等于j，否则i小于j。”
在黑板上写下了最后一笔，随后萧易便回过头，从头到尾重新浏览一遍，他便满意地点点头，然后放下了笔，转过头对旁边的三个人说道。
“这样，爱丽丝和鲍勃的财富，比较就完成了，而除了双方财富相等的情况下，他们并没有向对方暴露出自己的真实财产。”
“克莱因洛克教授，我这个方法应该是可以的，不过具体的程序该怎么写，我就不会了。”萧易谦虚地说道：“我对编程这方面完全不懂。”
然而让他疑惑的是，眼前的三位教授在此时都稍稍有些沉默。
片刻后，克莱因洛克小声地问向陶哲轩：“你们数学学的好的人都是这样的吗？把我们计算机领域的难题，就当做一个……100以内的加减法给搞定了？”
陶哲轩连连摆手：“呃……这倒不是，但你知道的，这个世界上总会有那么一些特殊情况，发生一些小概率事件，萧易就是这样的小概率事件，你懂的。”